El Libro Mudo - Ciencia

No dejes que el título del post te lleve a engaño. Esto del Algoritmo Analógico Lineal no tiene nada que ver con el Álgebra lineal, ni con cosas tales como vectores, matrices o sistemas de ecuaciones lineales.
El título, de cosecha propia, tiene más que ver con llamar a cada cosa por su nombre; de lo que quiero hablar hoy es de un ingenioso, visual y sencillo método de multiplicación (de ahí algoritmo) usando lápiz (de ahí analógico), papel y líneas (lineal).
Pondré un ejemplo que es como mejor se asimilan estas cosas. Supongamos que queremos multiplicar el número 13 por el número 12.

Si usamos una calculadora (o lápiz y papel con el método algorítmico convencional), obtenemos 156 como resultado.

Para proceder con el  AAL (Algoritmo Analógico Lineal) hacemos lo que sigue:

• Tomamos el papel y separamos nuestro primer número (el multiplicando) en dígitos individuales, lo que nos da 1 y 3.
• Dibujamos dos grupos de líneas tal y como se ve en la figura que sigue; uno con una sola línea (correspondiente al dígito 1) y otro con tres (correspondiente al 3). Si nuestro multiplicando hubiera sido, por ejemplo, el 26, hubiésemos pintado dos grupos de líneas, uno por cada dígito; uno conteniendo 2 y otro 6.

Figura 1

• Nos debe quedar algo similar al dibujo de la Figura 1.
• A continuación tomamos el multiplicador (12 en este caso), y lo disponemos sobre estas líneas, pero formando un ángulo de 90 grados con las mismas.

Figura 2

• Obtenemos algo como lo que vemos en la Figura 2.
• Si nos fijamos detenidamente en la rejilla obtenida podemos ver que hay tres planos donde las líneas se cortan. En la Figura 3 podéis ver claramente a qué me refiero.

Figura 3

• Las líneas punteadas en rojo (Figura 3) muestran las tres zonas de corte. Notad que si hubiésemos hecho esto mismo con un multiplicando de tres cifras, hubiésemos obtenido más zonas en las que las líneas confluirían. Vemos que esas tres zonas se corresponden con los tres dígitos del resultado.
• A continuación, y para terminar, contamos los puntos en que las líneas se cortan y obtenemos nuestro resultado (Figura 4).

Figura 4

Como podéis ver es un método bien sencillo para la multiplicación de pequeñas cifras. Se puede hacer con números más grandes, pero el dibujo se torna complejo y difícil de manejar. Sólo un par de apuntes más. Si una de las perpendiculares suma más de 9, por ejemplo 12, bajo la misma anotaríamos el 2, y el 1 se pasaría hacia la izquierda, sumando al número que allí se encuentre.